15/08/12 - Conteúdo (Matemática)

15/08/12 - Quarta-Feira

*Este conteúdo é mais do que o transmitido pelo Professor (Luiz Fernando), óbviamente, temos conteúdo que não precisaremos estudar:

A seguir são apresentados alguns dos principais símbolos utilizados em Matemática. Se você conhece algum símbolo não apresentado na tabela abaixo, pode sugerir a inclusão do mesmo através de nosso formulário de contato.
 

Símbolo	Nome	Explicação
+	adição	Lê-se como "mais" Ex: 2+3 = 5, significa que se somarmos 2 e 3 o resultado é 5.
-	subtração	Lê-se como "menos" Ex: 5-3 = 2, significa que se subtrairmos 3 de 5, o resultado é 2. O sinal - também denota um número negativo. Por exemplo: (-6) + 2 = -4. Significa que se somarmos 2 em -6, o resultado é -4.
/	divisão	Lê-se como "dividido" Ex: 6/2 = 3, significa que se dividirmos 6 por 2, o resultado é 3.
* ou x	multiplicação	Lê-se como "multiplicado" Ex: 8*2 = 16, significa que se multiplicarmos 8 por 2, o resultado é 16.
=	igualdade	Lê-se como "igual a" Ex: x = y, significa que x e y possuem o mesmo valor. Por exemplo: 3+5 = 7+1
N	números naturais	N é o conjunto dos números naturais. São os números que vão de 0 a +. Todo número natural é seguido imediatamente por outro número natural chamado sucessor, ou seja: N = {0,1,2,3,4,...}.   O símbolo N* é usado para indicar o conjunto de números naturais não-nulos, ou seja: N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...}
Z	números inteiros	O conjunto dos números inteiros é o conjunto dos números naturais acrescido dos seus opostos negativos. É representado pela letra Z, devido ao fato da palavra Zahl em alemão significar "número". Z = {...,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...} O símbolo Z* é usado para indicar o conjunto de números inteiros, não-nulos: Z* = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, ...} O símbolo Z+ é usado para indicar o conjunto de números inteiros, não-negativos: Z+ = {0,1,2,3,4,...} O símbolo Z- é usado para indicar o conjunto de números inteiros, não-positivos: Z - = {..., -3, -2, -1, 0} O símbolo Z*+ é usado para indicar o conjunto de números inteiros positivos: Z*+ = {1,2,3,4,5, ...} O símbolo Z*- é usado para indicar o conjunto de números inteiros negativos: Z*- = {-1, -2, -3, -4, -5...} Como todos os números naturais também são números inteiros, dizemos que N é um subconjunto de Z ou que N está contido em Z: N Z.

Símbolo	Nome	Explicação
Q	números racionais	Quando dividimos um número inteiro (a) por outro número inteiro (b) obtemos um número racional. Todo número racional é representado por uma parte inteira e uma parte fracionária. A letra Q deriva da palavra inglesa quotient, que significa quociente, já que um número racional é um quociente de dois números inteiros. Por exemplo, se a = 6 e b = 2, obtemos o número racional 3,0. Se a = 1 e b = 2, obtemos o número racional 0,5. Ambos têm um número finito de casas após a vírgula e são chamados de racionais de decimal exata. Existem casos em que o número de casas após a vírgula é infinito. Por exemplo, a = 1 e b = 3 nos dá o número racional 0,33333... É a chamada dízima periódica. Podemos considerar que os números racionais englobam todos os números inteiros e os que ficam situados nos intervalos entre os números inteiros. Q = {a/b | a Z e b Z*}. Lembre-se que não existe divisão por zero!. O símbolo Q* é usado para indicar o conjunto de números racionais não-nulos: Q* = {x Q | x 0} O símbolo Q+ é usado para indicar o conjunto de números racionais não-negativos: Q+ = {x Q | x 0} O símbolo Q- é usado para indicar o conjunto de números racionais não-positivos: Q- = {x Q | x 0} O símbolo Q*+ é usado para indicar o conjunto de números racionais positivos: Q*+ = {x Q | x > 0} O símbolo Q*- é usado para indicar o conjunto de números racionais negativos: Q*- = {x Q | x < 0}
I	números irracionais	São os números reais que não podem ser obtidos pela divisão de dois números inteiros, ou seja, são números reais, mas não racionais. Esses números possuem infinitas casas depois da vírgula, que não se repetem periodicamente. O número irracional mais famoso é o pi ().
R	números reais	O conjunto formado por todos os números racionais e irracionais é o conjunto dos números reais, indicado por R. Indicamos por R* o conjunto dos números reais sem o zero, ou seja, o símbolo R* é usado para representar o conjunto dos números reais não-nulos: R* = R - {0} O símbolo R+ é usado para indicar o conjunto de números reais não-negativos: R+ = {x R | x 0} O símbolo R- é usado para indicar o conjunto de números reais não-positivos: R- = {x R | x 0} O símbolo R*+ é usado para indicar o conjunto de números reais positivos: R*+ = {x R | x > 0} O símbolo R*- é usado para indicar o conjunto de números reais negativos: R*- = {x R | x < 0}
C	números complexos	Um número complexo representa-se por a+bi, sendo a a parte real e b a parte imaginária. Unidade imaginária: define-se a unidade imaginária, representada pela letra i, como sendo a raiz quadrada de -1. Pode-se escrever então: i = (-1).
< e >	comparação	É menor que, é maior que x < y significa que x é menor que y x > y significa que x é maior que y
e	comparação	é menor ou igual a, é maior ou igual a xy significa: x é menor ou igual a y; xy significa: x é maior ou igual a y

Símbolo	Nome	Explicação
{ , }	chaves	o conjunto de... Ex: {a,b,c} representa o conjunto composto por a, b e c.
{ } ou	conjunto vazio	Significa que o conjunto não tem elementos, é um conjunto vazio. Ex: A={1,2,3} B={4,5,6} A B=
	para todo	Significa "Para todo" ou "Para qualquer que seja". Ex: x > 0, x é positivo. Significa que para qualquer x maior que 0, x é positivo.
	pertence	Indica relação de pertinência. Ex: 5 N. Significa que o 5 pertence aos números naturais.
	não pertence	Não pertence . Ex: -1 N. Significa que o número -1 não pertence aos números naturais.
	existe	Indica existência. Ex: x Z | x > 3 Significa que existe um x pertencente ao conjunto dos números inteiros tal que x é maior que 3.
	está contido	Ex: N Z, ou seja, o conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números inteiros.
	não está contido	Ex: R N, ou seja, o conjunto dos números reais não está contido no conjunto dos números naturais.
	contém	Ex: Z N, ou seja, o conjunto dos números inteiros contém o conjunto dos números naturais.
	se...então	se...então p: José vai ao mercado q: José vai fazer compras pq Se José vai ao mercado então ele vai fazer compras.
	se e somente se	se e somente se Ex: p: Maria vai para a praia q: Maria vai tirar notas boas pq Maria vai para a praia se e somente se ela tirar notas boas.
A B	união de conjuntos	Lê-se como "A união B" Ex: A={5,7,10} B={3,6,7,8} A B = {3,5,6,7,8,10}
A B	intersecção de conjuntos	Lê-se como "A intersecção B" Ex: A={1,3,5,7,8,10} B={2,3,6,7,8} A B={3,7,8}
A - B	diferença de conjuntos	Lê-se como "diferença de A com B". É o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A e não pertencem ao conjunto B. Ex: A-B = {X | xA e x B}

Símbolo	Nome	Explicação
	implica	A: São Paulo é capital de um estado brasileiro B: São Paulo é uma cidade brasileira A B Ex: sendo verdadeira a afirmação que está antes dele, então também será verdadeira a afirmação à sua direita. Por exemplo, “São Paulo é capital de um estado brasileiro” implica que “São Paulo é uma cidade brasileira”.
|	tal que	Ex: R+ = {x R | x ³ 0} significa que R+ é o conjuntos dos números pertencentes aos reais TAL QUE esses números sejam maiores ou iguais a zero.
	ou (lógico)	Ex: p: José gosta de jogar futebol q: José gosta de jogar tênis p q José gosta de jogar futebol ou tênis.
	e (lógico)	Ex: p: Cláudia tem um cachorro q: Cláudia tem um gato p q Cláudia tem um cachorro e um gato.
~	negação (lógica)	Ex: p: Os alunos irão passear ~p: Os alunos não irão passear.
n!	n fatorial	A definição de n fatorial é a seguinte: n!=n.(n-1).(n-2)...3.2.1 Ex: Para n=6, teríamos: n! = 6*5*4*3*2*1
	número pi	O número   é definido como sendo a razão entre a circunferência de um círculo e o seu diâmetro. Mas este número tem outras personalidades. É também um número irracional e um número transcendente. = 3,141592653...
	infinito	O "oito deitado" representa o infinito. Este símbolo foi criado pelo matemático Inglês John Wallis (1616-1703) para representar a "aritmética Infinitorum".
	somatório	A k-ésima soma parcial da série é Sk = a1 + a2 + ... + ak. Ex: an =
	integral	Existem várias regras de integração. Exemplo de uma das regras: A integral do seno é "menos" o cosseno "mais" a constante
lim	limite	Ex: Indica que 3 é o limite da função 2x+1 quando x tende a 1.
log	logaritmo	Ex: log28 = 3 O logaritmo de 8 na base 2 é 3, pois elevando 2 ao expoente 3 obtemos 8. Nunca esqueça, se não tiver base no logaritmo, definimos como sendo na base 10.
ln	logaritmo neperiano	logaritmo natural logen = y Logaritmo neperiano é o logaritmo cuja base é o numero "e". e = 2,718281828.... Ex: log e 8 = 2,079441542... porque e 2,079441542 = 8

   
    Racionais Positivos e Racionais Negativos

    O quociente de muitas divisões entre números naturais é um número racional absoluto.

                 

    Números racionais positivos e números racionais negativos que sejam quocientes de dois negativos que sejam quocientes de dois números inteiros, com divisor diferente de zero.

    Por exemplo:

    (+17) : (-4) =

     é um número racional negativo 

   Números Racionais Positivos

    Esses números são quocientes de dois números inteiros com sinais iguais.

·        (+8) : (+5) 

 

·        (-3) : (-5) 

 

     Números Racionais Negativos

    São quocientes de dois números inteiros com sinais diferentes.

·        (-8) : (+5)

 

·        (-3) : (+5)

 

     Números Racionais: Escrita Fracionária

       têm valor igual a  e representam o número racional .

 

    Obs.: Todo número inteiro é um número racional, pois pode ser escrito na forma fracionária:

   

    Denominamos número racional o quociente de dois números inteiros (divisor diiferente de zero), ou seja, todo número que pode ser colocado na forma fracionária, em que o numerador e denominador são números inteiros.

 

FONTE: http://www.somatematica.com.br/dicionarioMatematico/n2.php