24/08/12 - MATEMÁTICA (SISTEMAS) - "CORRIGIDO"

Sistemas de Equações do 1º Grau 

SISTEMA COM DUAS EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS

Resolver um sistema de duas equações do 1º grau com duas variáveis, x e y, por exemplo, significa determinar o único par ordenado (x,y) que é a solução do sistema. Podemos encontrar a solução de um sistema usando os métodos da adição, substituição e comparação.

Considere o seguinte problema:

Pipoca, em sua última partida, acertou x arremessos de 2 pontos e y arremessos de 3 pontos. Ele acertou 25 arremessos e marcou 55 pontos. Quantos arremessos de 3 pontos ele acertou?

Podemos traduzir essa situação através de duas equações, a saber:

                x + y = 25         (total de arremessos certo)

                2x + 3y = 55     (total de pontos obtidos)

Essas equações contém um sistema de equações.

Costuma-se indicar o sistema usando chave.

O par ordenado (20, 5), que torna ambas as sentenças verdadeiras, é chamado solução do sistema.

Um sistema de duas equações com duas variáveis possui uma única solução.

Resolução de Sistemas

A resolução de um sistema de duas equações com duas variáveis consiste em determinar um par ordenado que torne verdadeiras, ao mesmo tempo, essas equações.

Estudaremos a seguir alguns métodos:

Método de substituição

Solução

·     determinamos o valor de x na 1ª equação.

x = 4 - y

·     Substituímos esse valor na 2ª equação.

2 . (4 - y) -3y = 3

·     Resolvemos a equação formada.

8 - 2y - 3y = 3 
2y - 3y = 3 - 8 

-2y - 3y = - 5

-5y = - 5  (-1)

5y = 5

y = 5/5

y = 1

·     Substituímos o valor encontrado de y, em qualquer das equações, determinando x.

x  + 1 =  4

x =  4 - 1

x = 3

·     A solução do sistema é o par ordenado (3, 1).

                                V = {(3, 1)}

Método da adição

Sendo U = Q x Q, observe a solução de cada um dos sistemas a seguir, pelo método da adição.

Resolva o sistema abaixo:

Solução

·     Adicionamos membros a membros as equações:

 

2x = 16

x = 16/2

x = 8

·     Substituímos o valor encontrado de x, em qualquer das equações, determinado y:

8 + y = 10

y = 10 - 8

y = 2

A solução do sistema é o par ordenado (8, 2)

V = {(8, 2)}