Equação de Torricelli
Evangelista Torricelli nasceu em Faenza, Itália. Foi físico e matemático que teve grandes e importantes contribuições na física e matemática. Inventou o barômetro, aperfeiçoou o telescópio e inventou um telescópio bem rudimentar. Na área da matemática ele, entre tantas outras descobertas, determinou o cálculo que possibilita calcular o centro de gravidade de qualquer figura geométrica por meio de duas integrais.
Integração é uma das operações básicas do cálculo, que apesar de ser uma operação matemática, também é muito utilizada na física.
Torricelli se formou em um colégio jesuíta, e na Universidade de Roma foi aluno de Bonaventura Cavalieri. Escreveu um tratado sobre mecânica, De moto gravium naturaliter descendentim et projectorum, que fala sobre os movimentos dos corpos ascendentes e projetados. Nesse tratado ele faz um brilhante comentário ao terceiro diálogo dos discursos de Galileu. Foi aluno, secretário e assistente de Galileu, cientista esse que teve grande influência na vida de Torricelli.
Após a morte de Galileu, Evangelista Torricelli foi nomeado grão-duque e professor de matemática na Academia Florentina. Ao retomar uma idéia de Galileu, Torricelli realizou experimentos com o tubo de mercúrio, e pela primeira vez conseguiu fazer o vácuo. Após seus estudos, com base nesse mesmo experimento, ele concluiu que as variações na coluna de mercúrio são provocadas pela influência da pressão atmosférica. Com isso ele acabava de inventar o barômetro de mercúrio, que a princípio se chamava “Tubo de Torricelli”. Formulou ainda, no mesmo ano que inventou o barômetro, a lei sobre o escoamento de líquidos.
Torricelli se tornou muito famoso também pela descoberta de um sólido infinitamente longo, que hoje é chamado de Trombeta de Gabriel, cuja área superficial é infinita e o seu volume, em contrapartida, é finito. Na época da descoberta essa propriedade foi vista como um grande paradoxo pelos contemporâneos, até mesmo por Torricelli que tentou demonstrações alternativas. Tal descoberta chegou a gerar questionamentos sobre a natureza do infinito.
Apesar de todas as suas descobertas, Torricelli é mais lembrado por descobrir uma equação matemática que possibilita calcular a velocidade de um determinado corpo sem o conhecimento do intervalo de tempo que o mesmo permaneceu em movimento. Essa equação pode ser escrita da seguinte forma:
Onde:
Vf é a velocidade final;
Vi é a velocidade inicial;
a é a aceleração;
Δd é a variação de posição.
Tal equação pode ser utilizada para se calcular a velocidade do corpo que descreve movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), sem que se saiba por quanto tempo o móvel está em movimento.
Exercícios - "Equação Torricelli"
Problema:
Um ponto material percorre uma trajetória retilínea com aceleração constante de 3 m/s². Num dado instante (t = 0), sua velocidade é de 10 m/s. Determine:
a) a velocidade do móvel no instante em que estiver a 50m da posição inicial;
b) a distância a que o móvel estará da posição inicial no instante em que sua velocidade for 40 m/s.
Resolução:
Aplicando-se a equação de Torricelli:
v² = vo² + 2aΔS
v² = 10² + 6(50 – 0)
v² = 100 + 300
v² = 400
v = ±20 m/s
Entretanto só a resposta positiva interessa, pois o móvel passa uma única vez pela posição em questão, movimentando-se a favor da trajetória.
v² = vo² + 2aΔS
40² = 10² + 2.3(s-0)
1600 = 100 + 6s
6s = 1500
s = 250m
Assim as respostas são:
a) v = 20 m/s
b) s = 250m
http://marcelosaint.wordpress.com/tag/exercicios/
Nenhum comentário:
Postar um comentário
Comente aqui: