29/08/12 (MAT - Regra de três simples)

Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos.

        Passos utilizados numa regra de três simples:

        1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.

        2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.

        3º) Montar a proporção e resolver a equação.

        Exemplos:

        1) Com uma área  de absorção de raios solares de 1,2m², uma lancha com motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa área para 1,5m², qual será a energia produzida?

        Solução: montando a tabela:

Área (m2)	Energia (Wh)
1,2	400
1,5	x

        Identificação do tipo de relação:

        Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
        Observe que: Aumentando a área de absorção, a energia solar aumenta.
        Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no mesmo sentido (para baixo) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

Logo, a energia produzida será de 500 watts por hora.

---

        2) Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?

        Solução: montando a tabela:

Velocidade (Km/h)	Tempo (h)
400	3
480	x

        Identificação do tipo de relação:

        Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
        Observe que: Aumentando a velocidade, o tempo do percurso diminui.
        Como as palavras são contrárias (aumentando - diminui), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no sentido contrário (para cima) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

Logo, o tempo desse percurso seria de 2,5 horas ou 2 horas e 30 minutos.

---

        3) Bianca comprou 3 camisetas e pagou R$120,00. Quanto ela pagaria se comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e preço?

        Solução: montando a tabela:

Camisetas	Preço (R$)
3	120
5	x

        Observe que: Aumentando o número de camisetas, o preço aumenta.
        Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

Logo, a Bianca pagaria R$200,00 pelas 5 camisetas.

---

        4) Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for reduzido para 5 horas, em que prazo essa equipe fará o mesmo trabalho?

        Solução: montando a tabela:

Horas por dia	Prazo para término (dias)
8	20
5	x

        Observe que: Diminuindo o número de horas trabalhadas por dia, o prazo para término aumenta.
        Como as palavras são contrárias (diminuindo - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

Exercícios

1º) 8 metros de tecido custam R$ 200. Quanto custam 12 metros desse mesmo tecido?

Note que se aumentarmos o comprimento do tecido, aumentará também o seu preço. Portanto, são grandezas diretamente proporcionais (DP).

O termo desconhecido é o valor de x . Os números 12 e e 200 são chamados extremos. Os números 8 e o valor de x são chamados de meios. 

R: 12 metros custam R$ 300,00.

2º) Desejo ler um livro de Matemática de 240 páginas. Nas primeiras duas horas consegui ler 10 páginas. Continuando nesse ritmo, quantas horas gastarei para ler o meu querido livro de Matemática?

Note que à medida que o tempo passa, aumenta a quantidade de páginas lidas do livro. Portanto, são grandezas diretamente proporcionais (DP).

R: gastarei 48 horas (dois dias) para ler o meu amado livro de Matemática

3º) 4 torneiras abertas enchem um tanque em 1 hora e 10 minutos. Quantas torneiras iguais a essas serão necessárias para encher o mesmo tanque em 40 minutos?

Sabemos que 1h e 10 min = 70min.

Note que se aumentarmos o número de torneiras, o tempo necessário para encher o tanque diminui. Portanto, são grandezas inversamente proporcionais (IP). Quando temos grandezas IP, a regra é a seguinte: a razão entre dois valores de uma é igual ao inverso da razão entre os dois valores correspondentes na outra.

R: serão necessárias 7 torneiras.

4º) Um navio partiu do porto do Itaqui para uma viagem em alto mar levando a bordo reservas suficientes para alimentar seus 20 tripulantes durante 30 dias. Logo após a partida do navio, percebeu-se a presença de 4 tripulantes clandestinos. Nessas condições, quantos dias ainda vão durar as reservas de alimentos? 

Note que se aumentarmos o número de tripulantes (no caso, 20 + 4), as reservas de alimento (x) diminuem. Portanto, são grandezas inversamente proporcionais (IP). Quando temos grandezas IP, a regra é a seguinte: a razão entre dois valores de uma é igual ao inverso da razão entre os dois valores correspondentes na outra.

R: as reservas de alimentos vão durar 25 dias.

5º) Para transportar certo volume de minério foram utilizados 30 minivagões carregados com 10 metros cúbicos de minério cada um. Adquirindo-se minivagões com capacidade para 12 metros cúbicos de minério, quantos vagões destes seriam necessários para fazer tal serviço?

Note que se aumentarmos a quantidade de volume dos minivagões (no caso, de 10 para 12 metros cúbicos), a quantidade de vagões vai diminuir. Portanto, são grandezas inversamente proporcionais (IP). Quando temos grandezas IP, já sabemos a regra: a razão entre dois valores de uma é igual ao inverso da razão entre os dois valores correspondentes na outra. Então nossa proporção fica assim: 

R: seriam necessários 25 vagões.